Question

如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ．下列說法中正確的是（　　）

A．小球受重力、細繩的拉力和向心力作用

B．細繩拉力在水平方向的分力提供了向心力

C．θ 越大，小球運動的周期越大

D．θ 越大，小球運動的線速度越大

Answer 1

分析：分析小球的受力：受到重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物體受到向心力．然后用力的合成求出向心力：mgtanθ，用牛頓第二定律列出向心力的表達式，求出線速度v和周期T的表達式，分析θ變化，由表達式判斷V、T的變化．

解答：解：A、B：小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，故A選項錯誤，B選項正確．
C、小球運動周期：T=

2πR

v

=2π

Lcosθ g

，因此，θ越大，小球運動的周期越小，故C選項錯誤．
D：向心力大小為：F_n=mgtanθ，小球做圓周運動的半徑為：R=Lsinθ，則由牛頓第二定律得：mgtanθ=

mv2

sinθL

，得到線速度：v=

gLsinθtanθ

，θ越大，sinθ、tanθ越大，∴小球運動的速度越大，D選項正確．
故選BD

點評：理解向心力：是效果力，它由某一個力或幾個力的合力提供，它不是性質的力，分析物體受力時不能分析向心力．同時，還要清楚向心力的不同的表達式．