Question

圖（甲）為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n=100，線圈的電阻r=10Ω，經集流環與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表． 在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規律變化． 求：
（1）線圈從如圖所示位置轉過時間t=T/6（T為周期）時電動勢的瞬時值；
（2）電阻R上消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）交流發電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應電動勢的最大值．再根據瞬時值的表達式求得結果；
（2）交流電壓表的示數為有效值，求出電動勢的有效值，使用閉合電路的歐姆定律求得電流，最后代入公式P=I² R即可．

解答：解：（1）交流發電機產生電動勢的最大值
E_m=nBSω
而Φ_m=BS，ω=

2π

T

，
所以Em=

2nπΦm

T

由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
T=6.28×10^-2s
所以E_m=200 V．
交流電瞬時值的表達式：e=E_msinωt
轉過時間t=

T

6

（T為周期）時電動勢的瞬時值E1=Emsin

2π

6

=100V
（2）電阻R上消耗的電功率P=I2R=(

E 2

R+r

)2R=180W
答：（1）100V （2）180W

點評：解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．