Question

宇航員測得某星球的半徑為 R，該星球的近地衛星的周期為 T．下列四個量中哪幾個量可以求得？（萬有引力恒量為G ）（　�。�

A．該星球的質量

B．該星球表面的重力加速度

C．該星球的平均密度

D．該星球同步衛星的離地高度

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力得出星球的質量，從而得出星球的密度，通過萬有引力等于重力得出星球表面的重力加速度．

解答：解：A、根據G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，得星球的質量M=

4π2R3

GT2

．故A正確．
B、根據G

Mm

R2

=mg得，星球表面的重力加速度g=

GM

R2

=

4π2R

T2

．故B正確．
C、星球的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

．故C正確．
D、因為同步衛星的周期未知，無法求出同步衛星的軌道半徑，則不能求出衛星離地的高度．故D錯誤．
故選：ABC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．