Question

玻璃棱鏡ABCD可以看成是由如圖所示的ADE、ABE、BCD三個直角三棱鏡組成，一束從AD面入射的光線在棱鏡中的折射光線ab與AD面的夾角α=60°，已知光在真空的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5．求：
（1）這束入射光線的入射角多大？（用反三角函數表示）
（2）光在棱鏡中的傳播速度多大？
（3）該束光線第一次從CD面出射時的折射角以及此出射光線的偏向角（射出棱鏡出射光線與射入棱鏡的光線之間的夾角）多大？（要畫出解題所需的完整光路圖）

Answer 1

解（1）設光在AD面的入射角、折射角分別為i、r．
由幾何知識得 r=30°                          
根據 n=

sini

sinγ

得
得sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
則得 i=arcsin0.75
（2）根據n=

c

v

得v=

c

n

=

3×108

1.5

=2×108m/s
（3）光路如圖所示．
ab光線在AB面的入射角為45°                
設玻璃的臨界角為C，則 sinC=

1

n

=

1

1.5

=0.67
因 sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發生全反射  
光線在CD面的入射角r′=r=30°，r=30°         
根據n=

sini

sinγ

，光線在CD面的出射光線與法線的夾角i=arcsin0.75．
∠NMF=∠FGH=90°
圖中δ為所求的偏向角，從圖中幾何關系可知△MFN和△NGH有兩個角相等，所以第三個角一定相等，所以δ=90°．
答：
（1）這束入射光線的入射角arcsin0.75．
（2）光在棱鏡中的傳播速度2×10⁸m/s．
（3）該束光線第一次從CD面出射時的折射角是i=arcsin0.75．偏向角是90°．