Question

16．某秋千的繩長為3.2m，橫梁距地面的高度是4.0m．一個質量為50kg的人蕩秋千，當秋千板經過最低點時，秋千板受到的壓力是他體重的3倍．取g=10m/s²，求：
（1）秋千板此時的速度；
（2）若此時系秋千板的兩根繩都不幸同時斷裂，那么從斷裂點到他落地，人發生的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）根據千秋板對人的支持力，結合牛頓第二定律求出千秋板的速度大�。�
（2）根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出人發生的水平位移，根據平行四邊形定則求出位移的大�。�

解答 解：（1）在最低點，根據牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
N=3mg，
解得$v=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s．
（2）根據H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（4-3.2）}{10}}s=0.4s$，
則人發生的水平位移x=vt=8×0.4m=3.2m，
根據平行四邊形定則知，人發生的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+（H-l）^{2}}=\sqrt{3．{2}^{2}+0．{8}^{2}}$=3.3m．
答：（1）秋千板此時的速度為8m/s；
（2）人發生的位移是3.3m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律是解決本題的關鍵．