Question

7．汽車在平直的公路上從靜止開始做勻加速運動，當汽車速度達到v_m=3m/s時關閉發動機，汽車繼續滑行了一段時間后停止運動，其運動的速度如圖所示．若汽車加速行駛時其牽引力做功為W₁，汽車整個運動中克服阻力做功等于W₂，則
（1）加速階段的加速度a₁和減速階段的加速度a₂分別是多少？
（2）牽引力和阻力大小之比為多少？
（3）W₁與W₂的比值為多少？

Answer 1

分析 （1）圖象的斜率表示加速度；可分別求出兩過程的加速度；
（2、3）對全過程作為研究過程，運用動能定理，得出牽引力做功為W₁與整個運動中克服阻力做功之比．根據位移之比，求出牽引力和阻力大小之比．

解答 解：（1）加速過程的加速度為：
a₁=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²；
a₂=$\frac{0-{v}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{0-3}{3}$=-1m/s²；
（2、3）設牽引力為F，阻力為F′，汽車勻加速運動的位移為s₁，總位移為s，對全過程由動能定理得：
W₁-W₂=0或Fs₁-F′s=0，
所以 $\frac{W_1}{W_2}=\frac{1}{1}$．
由于 s=$\frac{v_m}{2}$t，s₁=$\frac{v_m}{2}$t₁，因為$\frac{t}{t_1}=\frac{4}{1}$，則$\frac{s}{{s}_{1}}=\frac{4}{1}$．所以$\frac{F}{F′}=\frac{4}{1}$．
答：（1）加速階段的加速度a₁和減速階段的加速度a₂分別是3m/s²和-1m/s²；
（2）牽引力和阻力大小之比為4：1；
（3）W₁與W₂的比值為1：1．

點評 本題考查動能定理及v-t圖象的應用，對于運用動能定理解題，關鍵選擇合適的研究過程，做好受力分析明確功能關系，再列出表達式求解．