Question

如圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等。混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電。經分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。

已知兩板間距d=0.1m，板的長度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質量之比均為1´10^-5C/kg。設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區域時，不接觸到極板但有最大偏轉量。重力加速度g取10m/s²。

（1）左右兩板各帶何種電荷?兩極板間的電壓多大?

（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少?

（3）設顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。

寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式。并求出經過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

（1）左板帶負電荷，右板帶正電荷。依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足                           ①  在水平方向上滿足                        ②  ①②兩式聯立得 （2）根據動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足 （3）在豎直方向顆粒作自由落體運動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度。反彈高度 根據題設條件，顆粒第n次反彈后上升的高度 當n=4時，hn<0.01m