Question

一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比M/m=81,行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比R_行/R_衛(wèi)=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R/R_行=60，設衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有GMm/r²=mg_衛(wèi)。
經過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述結果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結果。

Answer 1

解：上述結果是錯誤的。題中GM是行星對衛(wèi)星的萬有引力，此萬有引力充當衛(wèi)星的向心力；g_衛(wèi)應是衛(wèi)星的向心加速度，而非衛(wèi)星表面重力加速度
設衛(wèi)星表面重力加速度為g₁，行星表面重力加速度為g₂，由萬有引力定律得
Gm=g₁R_衛(wèi)²，GM=g₂R_行²
故=0.16
即衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面重力加速度的0.16倍