Question

如圖14所示，直角坐標系xOy中，x＜0的區域存在沿+y軸方向的勻強電場，電場強度大小為E，在x＞0的區域存在一垂直紙面的矩形有界勻強磁場，其左邊界和下邊界分別與Oy、Ox軸重合，磁感應強度大小為B(圖中未畫出)，現有一質量為m，電荷量為e的電子從第二象限的某點P以初速度v₀=沿+x軸方向開始運動，以2v₀的速度經坐標為(0，L)的Q點，再經過磁場偏轉恰好從坐標原點O沿x軸的負方向返回電場，求：

圖14

(1)P點的坐標；

(2)矩形區域的最小面積.

Answer 1

(1)設P點的坐標為(x，y)，從P到Q電子做類平拋運動，經過Q點時速度與x軸正方向的夾角為θ，cosθ=，θ=60°.電子在Q點y軸負方向的分速度u_y=2v₀sinθ.在電場中電子運動的加速度a=.電子由P點到Q點的時間t，

v_y=at，x_P=-v₀t，y_P=L+at²，

解得：x_P=.y_P=

(2)設所加最小矩形磁場區域長寬分別為L₁、L₂，在磁場中做圓周運動半徑為r，則

r=或者(L-r)sin(90°-θ)=r=

L₁=r+rcosθ，L₂=r，S=L₁L₂=(1+cos0)，S_min=.