Question

小球A和B的質量分別為m_A和m_B，且m_A＞m_B．在某高度處將A和B先后從靜止釋放．小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發生正碰．設所有碰撞都是彈性的，碰撞時間極短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．

Answer 1

分析：由于AB是從同一高度釋放的，并且碰撞過程中沒有能量的損失，根據機械能守恒可以求得碰撞時的速度的大小，再根據A、B碰撞過程中動量守恒，可以求得碰后的速度大小，進而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度．

解答：解：小球A與地面的碰撞是彈性的，而且AB都是從同一高度釋放的，所以AB碰撞前的速度大小相等設為v₀，
根據機械能守恒有 mAgH=

1

2

mA

v

2 0

化簡得 v0=

2gH

    ①
設A、B碰撞后的速度分別為v_A和v_B，以豎直向上為速度的正方向，
根據A、B組成的系統動量守恒和動能守恒得
   m_Av₀-m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B ②
 

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

mB

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

      ③
連立②③化簡得  vB=

3mA-mB

mA+mB

v0     ④
設小球B能夠上升的最大高度為h，
由運動學公式得    h=

v 2 B

2g

0        ⑤
連立①④⑤化簡得 h=(

3mA-mB

mA+mB

)2H  ⑥
答：B上升的最大高度是(

3mA-mB

mA+mB

)2H．

點評：本題考查的是機械能守恒的應用，同時在碰撞的過程中物體的動量守恒，在利用機械能守恒和動量守恒的時候一定注意各自的使用條件，將二者結合起來應用即可求得本題．