Question

土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動，其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為r_A=4.0×10⁴ km和r_B=8.0×10⁴km．忽略所有巖石顆粒間的相互作用．
（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比；
（2）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2×10⁵km處受到土星的引力為37.6N，已知地球半徑為6.4×10⁴km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？

Answer 1

分析：（1）由萬有引力提供向心力即可列式求解；
（2）根據萬有引力公式直接列式比較即可求解．

解答：解：（1）設土星質量為M，顆粒質量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，據牛頓第二定律和萬有引力定律有

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

對于A、B兩顆粒比較

VA

VB

=

1 rA

1 rB

=

2

（2）設地球質量為M′，地球半徑為R，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質量為m，在地球表面重力為
G′，距土星中心r′=3.2×10⁵ km處的引力為G₀′，根據萬有引力定律有
G₀′=

GMm

r′2

G′=

GM′m

R2

解得：

M

M′

=94
答：（1）巖石顆粒A和B的線速度之比是

2

；
（2）土星質量是地球質量的94倍．

點評：本題是萬有引力定律得簡單應用問題，可列出表達式直接對比求解．