Question

10．如圖所示，一帶正電粒子質量為m，帶電量為q，從隔板ab上一個小孔P處與隔板成45°角垂直于磁感線射入磁感應強度為B的勻強磁場區，粒子初速度大小為v，則
（1）粒子經過多長時間再次到達隔板？
（2）到達點與P點相距多遠？（不計粒子的重力）

Answer 1

分析 粒子在勻強磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出半徑和周期，畫出軌跡，求出時間和距離；

解答 解：（1）如圖與隔板成45°角的粒子進入磁場后的軌跡如圖所示，

設粒子在磁場中的運動半徑為R，根據洛倫茲力提供向心力，得
$qvB=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$①
粒子在磁場中運動的周期：$T=\frac{2πr}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2πm}{qB}$②
畫出粒子在磁場中運動軌跡，根據幾何關系得知，軌跡對應的圓心角為：θ=90°
則粒子再次到達隔板所經過的時間為$t=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2qB}$③
（2）根據幾何知識得：粒子到達的位置與小孔O的距離為：$s=\sqrt{2}r=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{\;}}{qB}$④
答：（1）粒子經過時間$\frac{πm}{2qB}$再次到達隔板
（2）到達點與P點相距$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{\;}}{qB}$

點評 帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，關鍵是畫出軌跡根據幾何知識求出半徑和圓心角．