Question

3．地面上豎直上拋物體A，同時在某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中相遇時的速率都是v，則（　　）

• A． A物體的上拋初速度大小是兩物體相遇時速率的2倍
• B． A相遇時上升的高度和B已下落的高度相同
• C． A、B在空中運動的時間相等
• D． A、B落地速度大小相等

Answer 1

分析 豎直上拋運動上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動，兩個過程對稱．兩物體在空中相遇時（即到達同一水平高度）的速率都是v，知豎直上拋運動的最高點時自由落體運動的拋出點．從而可知A、B運動的時間關系，以及A、B落地的速度大小關系；設經過t時間相遇，則此時A物體的速度大小v_A=v₀-gt，B物體的速度大小v_B=gt，則v₀=2gt=2v；根據A、B初末速度，根據速度位移公式求出它們的位移關系．

解答 解：A、設經過t時間相遇，則此時A物體的速度大小 v_A=v₀-gt，B物體的速度大小v_B=gt，則v₀=2gt=2v．則物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時速度大小的2倍．故A正確．
B、相遇時A物體的位移大小x_A=$\frac{（2v）^{2}-{v}^{2}}{2g}=\frac{3{v}^{2}}{2g}$，B物體的位移大小x_B=$\frac{{v}^{2}}{2g}$．則相遇時物體A已上升的高度和物體B已下降的高度不等．故B錯誤．
C、D、兩物體在空中相遇時（即到達同一水平高度）的速率都是v，可知豎直上拋運動的最高點時自由落體運動的拋出點．所以物體A在空中運行的總時間是物體B的兩倍．A物體上升的最高點即為B物體自由下落的位置，所以物體A和B落地的速度相等．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道豎直上拋運動的上升過程和下降過程運動時間是相等的，上升過程做加速度為g的勻減速直線運動，下降過程做自由落體運動．