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如圖,已知A (-4,n),B (2,-4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點;
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)求不等式的解集(請直接寫出答案).

【答案】分析:(1)把A(-4,n),B(2,-4)分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=,運用待定系數法分別求其解析式;
(2)把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算;
(3)由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方,對應的x的范圍.
解答:解:(1)∵B(2,-4)在y=上,
∴m=-8.
∴反比例函數的解析式為y=-
∵點A(-4,n)在y=-上,
∴n=2.
∴A(-4,2).
∵y=kx+b經過A(-4,2),B(2,-4),

解之得

∴一次函數的解析式為y=-x-2.

(2)∵C是直線AB與x軸的交點,
∴當y=0時,x=-2.
∴點C(-2,0).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6.

(3)不等式的解集為:-4<x<0或x>2.
點評:本題考查了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k,求出函數解析式;要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規則圖形的面積.同時間接考查函數的增減性,從而來解不等式.
練習冊系列答案
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如圖,已知△ABC內接于⊙O,過A作⊙O的切線,與BC的延長線交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教網=2,∠ADC=30°
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精英家教網如圖,已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,則AD的長為(  )
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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13、如圖,已知直線AB∥CD,∠1=50°,則∠2=
50
度.

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