Question

如圖所示是靜電分選器的原理示意圖，將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個豎直的帶電平行板上方，顆粒經漏斗從電場區域中央處開始下落，經分選后的顆粒分別裝入A、B桶中，混合顆粒離開漏斗進入電場時磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負電，所有顆粒所帶的電量與質量之比均為10^-5C/kg．若已知兩板間的距離為10cm，兩板的豎直高度為50cm．設顆粒進入電場時的初速度為零，顆粒間相互作用不計．如果要求兩種顆粒離開兩極板間的電場區域時有最大的偏轉量且又恰好不接觸到極板．
（1）兩極板間所加的電壓應多大？
（2）若帶電平行板的下端距A、B桶底高度為H=1.3m，求顆粒落至桶底時速度的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）由于a顆粒帶正電，故電場方向向左，所以左板帶負電荷，右板帶正電荷
依題意，顆粒在平行板的豎直方向上做自由落體運動，故滿足L=

1

2

gt²①
在水平方向上做勻加速直線運動，加速度大小為a=

qU

md

②
離開電場時顆粒在水平方向的位移為

d

2

由勻變速直線運動規律得：

d

2

=

1

2

at²③
聯立①②③得：U=

md2g

2qL

=1×10⁴V
（2）在顆粒下落的整個過程中，根據動能定理得：

1

2

qU+mg（L+H）=

1

2

mv²
代入數據得：v=

36.1

m/s≈6m/s?
答：（1）兩極板間所加的電壓應為1×10⁴V
（2）若帶電平行板的下端距A、B桶底高度為H=1.3m，求顆粒落至桶底時速度的大小為6m/s．