Question

（2012?湖北模擬）如圖所示，粗糙斜面的傾角為θ=37°，斜面上方有一半徑為R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，軌道與斜面相切于B點，軌道的最高點為C．一質(zhì)量為m=8kg的小球沿斜面向上運動，到達(dá)A點時小球的動能為E_KA=508J，經(jīng)過B點后恰好能到達(dá)C點．已知小球與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=3/8，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）A、B兩點間的距離；
（2）小球經(jīng)過C點后第一次落到斜面上的位置．

Answer 1

分析：（1）小球在圓形軌道上做圓周運動，由向心力公式可以求出小球在C點的速度；
以小球為研究對象，由能量守恒定律可以求出A與B間的距離．
（2）小球離開圓形軌道后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求出小球第一次落到斜面上的位置．

解答：解：（1）小球恰好到達(dá)C點，小球在C點做圓周運動所需向心力由小球重力提供，
由牛頓第二定律可得：mg=m

v 2 C

R

  ①，
小球由A到C的全過程，由能量守恒定律得：
E_KA=mg（ABsin37°+R+Rcos37°）+μmgcos37°×AB+

1

2

mv_C² ②，
由①②解得：AB=4.5m．
（2）作CO延長線交斜面于D點，從C點平拋后，
小球第一次落到斜面上F點，過F點作CO的垂線，與CO交于E點．
小球離開C點后做平拋運動，由平拋規(guī)律得：
水平方向：FD?cos37°=v_Ct   ③，
豎直方向：FDsin37°+R+

R

cos37°

=

1

2

gt² ④，
由③④解得：FD=3.75m，而AB=4.5m，BD=0.75m，即AD=3.75m
所以A點與F點重合，小球經(jīng) C點后第一次落到斜面上的位置為A點．
答：（1）A、B兩點間的距離是4.5m；
（2）小球經(jīng)過C點后第一次落到斜面上的A點．

點評：本題難度較大，是一道難題，分析清楚小球的運動過程，知道小球在C點做圓周運動需要的向心力由小球重力提供是正確解題的關(guān)鍵；應(yīng)用能量守恒定律、平拋運動的運動規(guī)律即可正確解題．