Question

（18分）如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內的勻強磁場，磁感應強度大小分別為和，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高處分別有P、Q兩點，NS和MT間距為.質量為、帶電量為的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為.

（1）求該電場強度的大小和方向。
（2）要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值。
（3）若粒子能經過Q點從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

（1），方向豎直向上 （2） 
（3）；；

試題分析：（1）設電場強度大小為。由題意有，得，方向豎直向上。
（2）如圖所示，設粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為v_min，對應的粒子在上下區域運動的半徑為r₁和r₂，圓心的連線與NS的夾角為

由，
有
由
解得：
（3）如圖所示，設粒子的入射速度為v，粒子在上下方區域的運動半徑為和，粒子第一次通過KL時距離K點為
由題意有（n=1，2，3······）


得
即n=1時，；n=2時，；n=3時，；