Question

有一質量為10千克的木箱靜止在水平面上，木箱與水平地面間的摩擦系數為0.5，用繩子沿與水平成37°角的方向拉木箱前進，繩子的拉力F是100牛，拉木箱前進S₁=3m時，若突然松手，則松手后木箱還能運動的位移為多大？現有某同學的解法如下：
解：拉力F拉木箱前進：Fcosθ=100×0.8=80N
f=μmg=0.5×100=50
Fcosθ-f=ma₁
a₁=（ Fcosθ-f）/m
=[100×0.8-50]/10=（80-50）/10=3 （m/s²）
V₁²=2a₁ S₁V₁=（2a₁ S）^1/2=（2×3×3）^1/2=4.2（m/s）
突然松手：只有摩擦力產生加速度：
f=ma₂即　μmg=ma₂a₂=μg=0.5×10=5（m/s²）
V₁²=2a₂ S₂　　　S₂=V₁²/2a₂=18/（2×5）=1.8（m）
試判斷上述解法是否有誤，若有錯誤之處請加以改正并算出正確的結果．

Answer 1

解：松手前對木箱進行受力分析，根據牛頓第二定律得：
a1==6m/s²
設松手時的速度為v，則有：2a₁s₁=v²①
突然松手：只有摩擦力產生加速度：
f=ma₂即 μmg=ma₂
a₂=μg=0.5×10=5（m/s²）②
v²=2a₂S₂ ③
由①②③解得：s₂=3.6m
所以上述解法是錯誤的，松手后木箱還能運動的位移為3.6m
分析：松手前對木箱進行受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學基本公式求出松手后的速度，松手后對木箱進行受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學基本公式即可求解位移．
點評：本題解題的關鍵是正確對木箱進行受力分析，結合牛頓第二定律及運動學基本公式求解，難度適中．