Question

20．如圖所示，用細繩一端系著的質量為m=0.3kg物體AA靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為M的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m，若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2N，轉盤繞中心O旋轉的角速度ω為10rad/s，使小球B保持靜止，小球B的質量應取值范圍？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體A受到繩子的拉力和轉盤的摩擦力，在二力的作用下隨轉盤作圓周運動，根據牛頓第二定律即可求得物塊B的質量

解答 解：若B球質量較小，則對A球根據牛頓第二定律可得
${m}_{1}g+f=m{ω}^{2}r$
解得m₁=$\frac{m{ω}^{2}r-f}{g}=\frac{0.3×1{0}^{2}×0.2-2}{10}kg=0.4kg$
若B球質量較大，則對A球根據牛頓第二定律可得
${m}_{2}g-f=m{ω}^{2}r$
解得m₂=$\frac{m{ω}^{2}r+f}{g}=\frac{0.3×1{0}^{2}×0.2+2}{10}kg$=0.8kg
故B球的質量范圍為0.4kg≤m≤0.8kg
答：小球B的質量應取值范圍為0.4kg≤m≤0.8kg

點評 解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態，運用牛頓第二定律進行求解．