Question

【題目】有一質量為m的航天器靠近地球表面繞地球做勻速圓周運動（軌道半徑等于地球半徑R），某時刻航天器啟動發動機，向后噴氣，在很短的時間內動能變為原來的，此后軌道變為橢圓，遠地點與近地點距地心的距離之比是2∶1，經過遠地點和經過近地點的速度之比為1∶2，取地球表面及附近的重力加速度均為g，第一宇宙速度約8km/s。則下列說法中不正確的是

A. 航天器在橢圓軌道和近地圓軌道上運動的周期之比

B. 航天器在橢圓軌道遠地點的加速度為

C. 航天器從近地點向遠地點運動中克服引力做的功為

D. 航天器在遠地點的速度約為km/s

Answer 1

【答案】C

【解析】A項：由開普勒第三定律可知，，由題意可知，，代入可知，A正確；

B項：由公式，遠地點的距離為近地點距離的2倍，所以加速度為近地點的四分之一，故B正確；

C項：由題意，噴氣后航天器在近地點的動能為：

航天器在遠地點的動能為：

由動能定理得：克服地球引力做的功為：，故C錯誤；

D項：由第一宇宙速度為，由C分析可知：航天器在遠地點的速度為： ，解得：，由以下兩式解得：，故D正確；

點晴：先求出噴氣后航天器在近地點的動能，根據經過遠地點和經過近地點的速度之比為1：2，求出航天器在遠日點的動能，由動能定理即可求得克服地球引力做的功。