Question

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm，匝數(shù)N=100匝，總電阻r=1Ω的正方形線圈繞垂直于磁感線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速

100

π

r/s，有一電阻R=9Ω，通過(guò)電刷與兩滑環(huán)接觸，R兩端接有一理想電壓表，求：
（1）若從線圈通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式．
（2）電壓表的示數(shù)．
（3）在1分鐘內(nèi)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)所做的功．
（4）從圖中所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量．

Answer 1

分析：先求電動(dòng)勢(shì)的最大值，再寫(xiě)表達(dá)式；電壓表顯示的是有效值；外力做的功轉(zhuǎn)化為電能；流過(guò)的電荷量用平均電動(dòng)勢(shì)．

解答：解：（1）角速度ω=2πn=200rad/s  
電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=NBSω=100×0.2×0.1²×200=40V
表達(dá)式e=E_msinωt=40sin200t （V）
（2）電壓有效值E=

Em

2

=20

2

V  
 電壓表示數(shù)U=

RE

R+r

=

9×20 2

9+1

=18

2

V
（3）外力做的功轉(zhuǎn)化為電能W=EIt=E

E

R+r

t=

60×(20 2 )2

9+1

=4800J
（4）從圖中所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中
磁通量的變化量△Φ=BS=0.2×0.1²=0.002Wb 
流過(guò)的電荷量q=It=

N△Φ

t(R+r)

t=0.02C
答：（1）若從線圈通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=E_msinωt=40sin200t．
（2）電壓表的示數(shù)18

2

V．
（3）在1分鐘內(nèi)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)所做的功4800J．
（4）從圖中所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量0.02C．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖中線圈位置寫(xiě)表達(dá)式，知道有效值，功的轉(zhuǎn)化，求電荷的方法是利用電動(dòng)勢(shì)的平均值求電流從而計(jì)算電荷量．