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(2013?河西區一模)如圖所示,重為G的卡車,先以速度v1在一段水平路面勻速行駛距離s,此時汽車發動機的輸出功率為P1;然后以某一速度沿長為L,高為h的斜坡勻速向上爬行到斜坡頂端,此時汽車發動機的輸出功率為P2.若斜坡的機械效率為η1,發動機的熱機效率為η2,所使用的93﹟汽油的熱值為q,不計車身長度.求卡車:
(1)爬坡時的牽引力F;
(2)爬坡時的速度v2;
(3)在整個運動過程中,消耗汽油的總質量.
分析:(1)知道斜坡的機械效率η1,卡車重、斜面長和高,利用η=
W有用
W
=
Gh
FL
求爬坡時的牽引力;
(2)求出了爬坡時的牽引力,知道爬坡時功率,利用P=Fv求卡車爬坡時的速度;
(3)在水平路面上,利用P=Fv求卡車牽引力,利用W=Fs求水平路面上做的有用功;同理求出爬坡時做的有用功,進而求出在整個運動過程中,做的有用功;知道斜面效率和熱機效率,可求總功W有用=W×η1×η2,
由題知,Q=mq=W,據此求出消耗汽油的總質量.
解答:解:
(1)∵斜坡的機械效率:
η1=
W有用
W
=
Gh
FL
,
∴爬坡時的牽引力:
F2=
Gh
1

(2)∵P=Fv,
爬坡時的速度:
v2=
P21
Gh

(3)在水平路面上,
∵P=Fv,
∴牽引力:F1=
P1
v1

F1=W1=F1s=
P1s
v1

爬坡時做功:
W2=F2L=
Gh
2
L
在整個運動過程中,做的有用功:
W有用=W1+W2

則W有用=W×η2,
∴W=(
P1s
v1
+
GhL
2
)/η2
由題知,Q=mq=W,
消耗汽油的總質量:
m=
Q
q
=
1
q
(
P1s
v1η2
+
GhL
1η2
)

答:(1)爬坡時的牽引力為
Gh
1
;
(2)爬坡時的速度為
P21
Gh
;
(3)在整個運動過程中,消耗汽油的總質量為
1
q
(
P1s
v1η2
+
GhL
1η2
)
點評:本題考查了學生對功的公式、功率公式、機械效率公式的掌握和運用,利用好功率的推導公式P=Fv、W有用=Wη2是本題的關鍵.
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