Question

如圖所示，質量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動。當振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小彈力是多大？要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過多大？

Answer 1

F_min=mg/2. A^/==2A.

解析:

當木塊運動到最低點時，對彈簧彈力最大，此時由牛頓第二定律得：

F_max-mg=ma，因為F_max=1.5mg，所以a=0.5g.

當木塊運動到最高點時，對彈簧彈力最小，此時由牛頓第二定律得：

mg-F_min=ma，由運動的對稱性知，最高點與最低點的加速度大小相等，即

a=0.5g，代入求得F_min=mg/2.

在最高點或最低點:kA=ma=，所以彈簧的勁度系數k=.

物體在平衡位置下方處于超重狀態，不可能離開彈簧，只有在平衡位置上方可能離開彈簧.要使物體在振動過程中恰好不離開彈簧，物體在最高點的加速度a=g此時彈簧的彈力為零.若振幅再大，物體便會脫離彈簧.物體在最高點剛好不離開彈簧時，回復力為重力，所以:mg=KA^/，則振幅A^/==2A.