Question

如圖所示，現在有一個小物塊，質量為m=80g，帶上正電荷q=2×10^-4C．與水平的軌道之間的滑動摩擦系數μ=0.2，在一個水平向左的勻強電場中，E=10³V/m，在水平軌道的末端N處，連接一個光滑的半圓形軌道，半徑為R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊能夠運動到軌道的最高點，那么小物塊應該從水平哪個位置釋放？
（2）如果在上小題的位置釋放小物塊，當它運動到P（軌道中點）點時對軌道的壓力等于多少？
（3）同位置釋放，當物體運動到N點時，突然撤去電場，加一磁場B=2T，垂直紙面向里，能否運動到L點？如果最后運動能到水平面MN之間，則速度為多少？

Answer 1

分析：（1）當物塊恰好通過軌道最高點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出速度．從物塊釋放到運動到軌道最高點的過程中，重力做功-2mgR，電場力做功qEs，滑動摩擦力做功-μmgs，根據動能定理求出物塊釋放位置到N點的距離s．
（2）根據動能定理求出物塊滑到P點時的速度．以物塊為研究對象，在P點時由電場力qE與軌道的支持力F_N的合力提供向心力，列方程求解支持力，再由牛頓第三定律求出壓力．
（3）假設物塊能到達最高，此過程只有重力做功，物塊的機械能守恒，速度等于沒有磁場時的速度，但物塊受到向下的洛倫茲力，提供的向心力大于所需要的向心力，物塊不能到達最高點．運動到MN水平面的時，重力作功為0，洛倫磁力作功為0，根據動能定理求解運動能到水平面MN上速度．

解答：解：
（1）物塊能通過軌道最高點的條件是
       mg=m

v2

R

   得到v=2m/s 
從物塊釋放到運動到軌道最高點的過程中，根據動能定理得：
       qEs-μmgs-mg?2R=

1

2

mv2
代入解得s=20m
（2）物塊P到Q點的過程，由動能定理得
-mgR-qER=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 P

  代入解得  vp=

14

m/s
P點：F_N-qE=m

v 2 P

R

解得軌道對物塊的彈力為F_N=3.0N
由牛頓第三定律毛發對軌道的壓力等于F_N′=3.0N．
（3）不能達到，假設能到最高點，物塊速度為v=2m/s，除重力以外還受到洛倫磁力的作用，提供的向心力大于圓周運動所需向心力．
運動到MN水平面的時，重力作功為0，洛倫磁力作功為0，設速度為v_N．
根據能量守恒得  Eqs=μmgs+

1

2

m

v

2 N

解得v_N=2

5

m/s
答：（1）小物塊能夠運動到軌道的最高點，小物塊應該從水平面上距離N點20m的位置釋放；
    （2）物塊運動到P點時對軌道的壓力等于3.0N；
    （3）同位置釋放，當物體運動到N點時，突然撤去電場，加一磁場B=2T，垂直紙面向里，不能運動到L點．運動能到水平面MN之間時的速度為2

5

m/s．

點評：本題動能定理與牛頓運動定律的綜合應用，題目較長，但過程不復雜，只要耐心和細心，不應出錯．