Question

地球赤道上有一物體甲隨地球的自轉而做圓周運動，所需的向心力為F₁，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁，；隨繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星一起運動的物體乙所需的向心力為F₂，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；隨地球同步衛星一起運動的物體丙所需的向心力為F₃，向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃．假設甲乙丙的質量相等，則（　　）

A、F₁=F₂＞F₃

B、a₂＞a₃＞a_l

C、v₁=v₂＞v₃

D、ω₁=ω₃＜ω₂

Answer 1

分析：題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星2、地球同步衛星3；物體1與人造衛星2轉動半徑相同，物體1與同步衛星3轉動周期相同，人造衛星2與同步衛星3同是衛星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答：解：A、根據題意三者質量相等，軌道半徑r₁=r₂＜r₃
物體1與人造衛星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛星只受萬有引力，故F₁＜F₂ ，故A錯誤；
B、物體1和衛星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，
根據G

Mm

r2

=mrω2=ma，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₂＞a₃，ω₂＞ω₃．
對于近地衛星，有G

Mm

R2

=mg=ma₂，向心加速度等于表面的重力加速度．故B正確，D錯誤．
C、物體1和衛星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據v=rω，則v₃＞v₁，衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，根據G

mM

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₂＞v₃．故C正確．
故選BC．

點評：本題關鍵要將物體1、人造衛星2、同步衛星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．