Question

如圖所示，在小車的一端高h的支架上固定著一個半徑為R的1/4圓弧光滑導軌，一質量為m=0.2kg的物體從圓弧的頂端無摩擦地滑下，離開圓弧后剛好從車的另一端擦過落到水平地面，車的質量M=2kg，車身長L=0.22m，車與水平地面間摩擦不計，圖中h=0.20m，重力加速度g=10m/s²，求R．

Answer 1

物體從圓弧的頂端無摩擦地滑到圓弧的底端過程中，水平方向沒有外力，系統在水平方向動量守恒，
設物體滑到圓弧的底端時車速度為v₁，物體速度為v₂，以車的速度方向為正方向，
對物體與車組成的系統，在水平方向上，由動量守恒定律得：0=Mv₁-mv₂，
由機械能守恒定律得：mgR=

1

2

Mv₁²+

1

2

mv₂²，
物體滑到圓弧底端后車向右做勻速直線運動，物體向左做平拋運動，
對物體，在豎直方向上：h=

1

2

gt²，水平方向上：L=（v₁+v₂）t，
解得：R=0.055m．
答：圓弧軌道半徑為0.055m．