Question

14．A、B兩物體（視為質點）在同一直線上同時出發向同一方向運動，B物體以v_B=12m/s的速度做勻速運動，物體A在物體B后L=13m處從靜止開始做勻加速直線運動，加速度a=2m/s²．
求：
（1）在A追上B之前，兩物體的間距何時最大？最大間距多少？
（2）A、B兩物體何時相遇？

Answer 1

分析 （1）速度相等時相距最遠，由位移時間公式求解最大間距；
（2）根據位移關系求出兩物體相遇的時間；

解答 解：（1）當${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}$時，在A追上B之前，兩物體的間距最大
$at={v}_{B}^{\;}$
解得：$t=\frac{{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{12}{2}=6s$
這段過程中，A的位移：${x}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}=36m$
B的位移：${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}t=12×6=72m$
相距最遠的距離是$△x={x}_{B}^{\;}+L-{x}_{A}^{\;}=72+13-36=49m$
（2）設兩物體經t′相遇
${v}_{B}^{\;}t′+L=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
代入數據：$12t′+13=\frac{1}{2}×2t{′}_{\;}^{2}$
解得：t′=13s
答：（1）在A追上B之前，兩物體的間距6s最大，最大間距49m
（2）A、B兩物體13s時相遇

點評 本題是速度時間關系公式和位移時間關系公式運用的基本問題，關鍵是要熟悉運動學公式，可以結合速度時間關系圖象求解，也可以畫出運動草圖．