Question

（2009?湖南模擬）如圖所示，豎直向下的勻強磁場穿過光滑的絕緣水平面，平面上一個釘子O固定一根細線，細線的另一端系一帶電小球，小球在光滑水平面內繞O做勻速圓周運動．在某時刻細線斷開，小球仍然在勻強磁場中做勻速圓周運動，下列說法一定錯誤的是（　　）

A．速率變小，半徑變小，周期不變

B．速率不變，半徑不變，周期不變

C．速率不變，半徑變大，周期變大

D．速率不變，半徑變小，周期變小

Answer 1

分析：有細線時，細線可能有拉力，也有可能沒有拉力，洛倫茲力可能指向圓心，也有可能背離圓心，兩個力的合力提供向心力．

解答：解：A、細線斷后，小球只受洛倫茲力作用，由于洛倫茲力不做功，所以小球的速率一定不變，故A錯誤；
B、若線斷前，線中無拉力，只有洛倫茲力提供向心力，則線斷后無影響，小球的軌跡不變，半徑不變，周期也不變，故B正確；
C、若線斷前，繩中有拉力F且F+qvB=m

v2

l

，線斷后qvB=m

v2

R

，所以R變大，周期T=

2πR

v

，T變大，故C正確；
D、若線斷前，繩中有拉力F且F-qvB=m

v2

l

，線斷后qvB=m

v2

R

，小球做圓周運動的繞行方向發生變化，當F-qvB=qvB，即F=2qvB時，半徑、周期都不變；
當F-qvB＞qvB，即F＞2qvB時，半徑、周期都變大；
當F-qvB＜qvB，即F＜2qvB時，半徑、周期都變小；故D正確；
本題選錯誤的，故選A．

點評：本題關鍵找出向心力來源，然后列式分析討論；要注意半徑公式和周期公式僅僅適用與洛倫茲力提供向心力的情況．