Question

有人設計了一種新型伸縮拉桿秤．結(jié)構(gòu)如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在位置(設開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置)，秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度．空載(掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出)時，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡，當物體掛在掛鉤上時，往外移動內(nèi)外套筒待測物體的質(zhì)量．已知秤桿和兩個套筒的長度均為16 cm，套筒可移出的最大距離為15 cm，秤紐到掛鉤的距離為2 cm，兩個套筒的質(zhì)量均為0.1 kg．取重力加速度g＝10 m/s²，

(1)當桿秤空載平衡時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；

(2)當在秤鉤上掛一物體時，將內(nèi)套筒向右移動5 cm，外套筒相對內(nèi)套筒向右移動8 cm，

桿秤達到平衡，物體的質(zhì)量多大？

(3)若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1千克處桿秤恰好平衡，則該物體實際質(zhì)量多大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)套筒不拉出時桿秤恰好平衡，此時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設套筒長度為L，合力矩 　　M＝2mg(L/2－d)　　① 　　＝2×0.1×10×(0.08－0.02)＝0.12(N·m)　　② 　　(2)力矩平衡m1gd＝mgx1＋mg(x1＋x2)　　③