Question

（2005?煙臺模擬）用單擺測重力加速度的實驗中，利用不同擺長（l）所對應的周期（T）進行數據處理時：
（1）甲同學以擺長（l）為橫坐標，周期的平方（T²）為縱坐標做出T²-l圖線，若他測得圖線的斜率為K，則測得的重力加速g=

4π2

k

．
若甲同學在測擺長時，把從懸點到小球最下端都算成擺長，則他用圖線測得的重力加速度值將

準確

（填“偏小”“偏大”或“準確”）．
（2）乙同學根據公式T=2π

l g

得出g=

4π2l

T2

來計算加速度，他在測擺長時，也把從懸點到小球最下端都算成擺長，他測得的重力加速度值將

偏大

（填“偏小”、“偏大”或“準確”）．

Answer 1

分析：（1）由單擺周期公式求出T²與l的關系式，然后求出重力加速度的表達式．
（2）根據單擺周期公式判斷甲的測量值與真實值間的關系；由單擺周期公式的變形公式求出T²-L關系表達式，然后根據圖丙所示圖象求出重力加速度，然后判斷測量值與真實值間的關系．

解答：解：（1）由單擺周期公式T=2π

l g

可知，T²=

4π2

g

l，
T²-l圖線的斜率k=

4π2

g

，則重力加速度g=

4π2

k

；
由T²=

4π2

g

l=kl可知，T²與l正比，k=

4π2

g

是比例常數，
從懸點到小球最下端都算成擺長，擺長偏大，
由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，
因此擺長偏大不影響重力加速度的測量值，
用圖線測得的重力加速度值是準確的．
（2）由單擺周期公式T=2π

l g

可知，重力加速度g=

4π2l

T2

，擺長應該是擺線長度與擺球半徑之和，
把從懸點到小球最下端都算成擺長，擺長大于實際擺長，由g=

4π2l

T2

可知，重力加速度的測量值大于真實值．
故答案為：（1）

4π2

k

；準確；（2）偏大．

點評：本題考查了單擺測重力加速度實驗的誤差分析，有一定的難度；由單擺周期公式求出l與T²的關系式，是正確解題的關鍵．