Question

（2005?山東）原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速）加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”．離地后重心繼續上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”．現有下列數據：人原地上跳的“加速距離”d₁=0.50m，“豎直高度”h₁=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d₂=0.00080m，“豎直高度”h₂=0.10m．假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m，則人上跳的“豎直高度”是多少？

Answer 1

分析：跳蚤先加速上升后勻減速上升，根據運動學公式可以先求起跳速度，再求起跳加速度；人起跳，同樣先求離地速度，再求上拋運動的高度．

解答：解：用a 表示跳蚤起跳的加速度，v表示離地時的速度，則對加速過程和離地后上升過程分別有
v²=2ad₂   
v²=2gh₂
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在這種假想下人離地時的速度，H 表示與此相應的豎直高度，則對加速過程和離地后上升過程分別有
V²=2ad₁    
V²=2gH
由以上各式可得H=

h2d1

d2

，代入數值，得  H=62.5m
即假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m，則人上跳的“豎直高度”是62.5m．

點評：本題關鍵分起跳和上拋兩個過程分別對人和跳蚤運用運動學公式列式求解．