Question

23．電偶極子模型是指電量為q、相距為l的一對正負點電荷組成的電結構，O是中點，電偶極子的方向為從負電荷指向正電荷，用圖(a)所示的矢量表示．科學家在描述某類物質的電性質時，認為物質是由大量的電偶極子組成的，平時由于電偶極子的排列方向雜亂無章，因而該物質不顯示帶電的特性．當加上外電場后，電偶極子繞其中心轉動，最后都趨向于沿外電場方向排列，從而使物質中的合電場發生變化．  

（1）如圖(b）所示，有一電偶極子放置在電場強度為E₀的勻強外電場中，若電偶極子的方向與外電場方向的夾角為θ，求作用在電偶極子上的電場力繞O點的力矩；   

（2）求圖(b)中的電偶極子在力矩的作用下轉動到外電場方向的過程中，電場力所做的功；   

（3）求電偶極子在外電場中處于力矩平衡時，其方向與外電場方向夾角的可能值及相應的電勢能；   

（4）現考察物質中的三個電偶極子，其中心在一條直線上，初始時刻如圖(c）排列，它們相互間隔距離恰等于1．加上外電場E₀后，三個電偶極子轉到外電場方向，若在圖中A點處引人一電量為+q₀的點電荷(q₀很小，不影響周圍電場的分布），求該點電荷所受電場力的大�。�

Answer 1

解：（1）M=qE₀lsinθ

（2）W=qE₀l(1－cosθ)

（3）只有當電極矩方向與場強共線時，此時無力矩，系統才可能力矩平衡，此時電極矩與場強夾角為0或180°。

當夾角為0時，要組成此系統，電場力做功為qEl，所以系統電勢能為－qEl

當夾角為180°時，要組成系統，需克服電場力做功qEl，所以系統電勢能為qEl

（4）中間的正負電荷對+q₀的影響相互抵消，所以電場力大小為：