Question

【題目】如圖所示為氫原子能級圖，試回答下列問題：

(1)一群處于能級n＝4的氫原子躍遷后可能輻射出幾種頻率的光子？

(2)通過計(jì)算判斷：氫原子從能級n＝4躍遷到能級n＝2時(shí)輻射出的光子的最大頻率有多大？)( h=6.63×10-34)

(3)設(shè)氫原子處于基態(tài)時(shí)電子的軌道半徑為r1，動(dòng)能為Ek1；處于第n能級時(shí)電子的軌道半徑為rn，動(dòng)能為Ekn，已知rn＝n2r1.試用庫侖定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律證明：Ekn＝.

Answer 1

【答案】(1) 6種 (2) 6.15×1014Hz. (3)電子在軌道上受庫侖力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫侖定律和牛頓第二定律得：＝ ，電子的動(dòng)能：Ek＝mv2＝∝ ，又已知：rn＝n2r1 ，得，即

【解析】（1）氫原子躍遷后最多可能輻射出=6種頻率不同的光子。

（2）由氫原子能級圖可知，從能級n=4躍遷到能級n=2，輻射出的光子中，能量最大值為=2.55eV，

所以輻射的光子的最大頻率為

（3）電子在軌道上受庫侖引力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫侖定律和牛頓第二定律得，

電子的動(dòng)能：

又已知

得：，即。

【點(diǎn)晴】（1）根據(jù)數(shù)學(xué)組合公式，即可求出躍遷后最多可能輻射出幾種頻率的光子；

（2）從n=4躍遷到n=2能級輻射的光子能量最大，根據(jù)求出光子的最大頻率；

（3）通過電子在軌道上受庫侖引力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫侖定律和牛頓第二定律推導(dǎo)出電子的動(dòng)能大小，從而得知電子動(dòng)能與量子數(shù)的關(guān)系。