Question

2．如圖，在電場強度大小為E的勻強電場中有一半徑為r的固定的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場線平行．一電荷為q（q＞0）、質量為m的小球恰能沿軌道內側運動．小球受到的重力與受到的電場力相比可不計．求質點對軌道的最大壓力．

Answer 1

分析 由于小球受到的重力與電場力比較，可以忽略，則重力可以忽略不計，抓住小球恰能沿軌道內側運動，結合牛頓第二定律求出等效最高點的速度，根據動能定理求出等效最低點的速度，根據牛頓第二定律和第三定律求出質點對軌道的最大壓力．

解答 解：小球的重力可以忽略不計，可知等效最高點在圓軌道的最左側，根據牛頓第二定律得：$qE=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{qEr}{m}}$，
根據動能定理得：$qE•2r=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
根據牛頓第二定律得：$N-qE=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，
根據牛頓第三定律得，質點對軌道的壓力為：F_N=N，
聯立解得：F_N=6qE．
答：質點對軌道的最大壓力為6qE．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道小球做圓周運動的臨界情況，以及向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．