Question

如圖所示，空間存在著電場強度為E=2.5×10²N/C、方向豎直向上的勻強電場，一長為L=0.5m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點，一端拴著質(zhì)量m=0.5kg、電荷量q=4×10^-2C的小球．現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，則小球能運動到最高點．不計阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小球的電性．
（2）細(xì)線在最高點受到的拉力．
（3）若小球剛好運動到最高點時細(xì)線斷裂，則細(xì)線斷裂后小球繼續(xù)運動到與O點水平方向距離為細(xì)線的長度L時，小球距O點的高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由帶電小球在電場力作用下，運動到最高點并拉斷細(xì)線，則可判定電場力方向，再由電場強度方向可確定小球的電性．
（2）小球從釋放到最高點，由動能定理可求出動能的變化，再由牛頓第二定律可得拉力大小．
（3）當(dāng)細(xì)線斷裂后，小球做類平拋運動，則將此運動分解成水平方向勻速運動與豎直方向勻加速運動，從而求出小球距O點的高度．
解答：解析：（1）由小球運動到最高點可知，小球帶正電              
（2）設(shè)小球運動到最高點時速度為v，對該過程由動能定理有，
   （qE-mg）L=mv²                        ①
在最高點對小球由牛頓第二定律得，T+mg-qE=m   ②
由①②式解得，T=15N                                      
（3）小球在細(xì)線斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a，
則 a= ③
設(shè)小球在水平方向運動L的過程中，歷時t，則 L=vt   ④
設(shè)豎直方向上的位移為s，則 s=at²              ⑤
由①③④⑤解得，s=0.125m
小球距O點高度為s+L=0.625m．
答：（1）小球的電性為正電
（2）細(xì)線能承受的最大拉力為15N
（3）當(dāng)小球繼續(xù)運動后與O點水平方向距離為L時，小球距O點的高度0.625m．
點評：小球由靜止釋放，當(dāng)小球運動最高點時細(xì)線受到的拉力恰好達到它能承受的最大值而斷裂．從而可求出此時的速度，這是本題的突破口．并值得注意是細(xì)線斷裂后，速度與合力相垂直，且合力恒定，所以做類平拋運動．