Question

（2011?寶應縣模擬）如圖所示，ab、cd是豎直平面內兩根固定的細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，圓周半徑為R，b點為圓周的最低點，c點為圓周的最高點．現有兩個小滑環A、B分別從a、c處由靜止釋放，滑環A經時間t₁從a點到達b點，滑環B經時間t₂從c點到達d點；另有一小球C從b點以初速度v₀=

4gR

沿bc連線豎直上拋，到達最高點時間為t₃，不計一切阻力與摩擦，且A、B、C都可視為質點，則t₁、t₂、t₃的大小關系為（　　）

A．t₁=t₂=t₃

B．t₁=t₂＞t₃

C．t₂＞t₁＞t₃

D．A、B、C三物體的質量未知，因此無法比較

Answer 1

分析：本題解題的突破口是尋找物體下滑過程中的位移和和加速度，由于他們的運動的路徑是圓的一條弦，所以位移可用軌跡與豎直方向的夾角的余弦與圓直徑的乘積來表示．然后根據受力分析求出物體所受的合外力，再根據牛頓第二定律求出物體運動的加速度．最后根據運動學公式求出物體運動的時間．

解答：解：設∠abc=α，則ab=bccosα=2Rcosα
小環在ab上運動時的加速度a₁=gcosα
根據S=

1

2

at₁²帶入數據可得
2Rcosα=

1

2

gcosαt₁²
滑環A從a點到達b點的時間t₁=2

R g

同理滑環從c點到d點的時間t₂=2

R g

小球從b到c的運動根據S=V_0^t3-

1

2

gt₃²
即2R=

4gR

t₃-

1

2

gt₃²
解得運動的時間t₃=2

R g

所以t₁=t₂=t₃．
故選A．

點評：本題要比較三次運動的時間關系，所以要求運動的位移和加速度，而位移和加速度都與斜面的傾角有關，所以要用斜面的傾角表示位移和加速度．這種思路和方法要注意積累．