Question

如圖所示，質量相同的三顆衛星a、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時a、b恰好相距最近，已知地球質量為M、半徑為R、地球自轉的角速度為ω．引力常量為G，則（　　）

• A、發射衛星b的速度要大于11.2km/s
• B、衛星a的機械能小于衛星b的機械能
• C、衛星a和衛星b下一次相距最近還需經過t=

  2π

  GM 8R3 -ω

• D、若要衛星c與衛星b實現對接，可讓衛星c加速

Answer 1

分析：第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上發射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度，第二宇宙速度11.2km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度．
衛星從低軌道到高軌道需要克服引力做較多的功．b、c在地球的同步軌道上，所以衛星b、c和地球具有相同的周期和角速度．

解答：解：A、衛星b繞地球做勻速圓周運動，7.9km/s是指在地球上發射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度，11.2km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度．所以發射衛星b時速度大于7.9km/s，而小于　11.2km/s，故A錯誤；
B、衛星從低軌道到高軌道需要克服引力做較多的功，衛星a、b質量相同，所以衛星a的機械能小于衛星b的機械能．故B正確；
C、b、c在地球的同步軌道上，所以衛星b、c和地球具有相同的周期和角速度．
由萬有引力提供向心力，即

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r3

a距離地球表面的高度為R，所以衛星a的角速度ω_a=

GM 8R3

此時a、b恰好相距最近，到衛星a和b下一次相距最近，
（ω_a-ω）t=2π
t=

2π

GM 8R3 -ω

，故C正確；
D、讓衛星c加速，所需的向心力增大，由于萬有引力小于所需的向心力，衛星c會做離心運動，離開原軌道，所以不能與b實現對接，故D錯誤；
故選：BC．

點評：理解三種宇宙速度，特別注意第一宇宙速度的三種說法．能抓住萬有引力提供向心力列出等式解決問題的思路，再進行討論求解．