Question

如圖所示，用長L的絕緣細線栓住一個質量為m，帶電量為q的小球，線的另一端栓在水平向右的勻強電場中，開始時把小球、線拉到和O在同一水平面上的A點（線拉直），讓小球由靜止開始釋放，當擺線擺到與水平線成60°角到達B點時，球的速度正好為零．重力加速度用g表示．求：
（1）A、B兩點的電勢差U_AB；
（2）勻強電場的電場強度E．
（3）求小球在B點時加速度的大小．

Answer 1

分析：（1）小球從靜止釋放到到達B點的過程中，重力做功mglsin60°電場力做功qU_AB，動能變化量為零，根據動能定理求解A、B兩點的電勢差U_AB；
（2）根據U=Ed求解電場強度，d=L（1-cos60°）
（3）根據對小球的受力分析，確定小球的加速度的大小．

解答：解：（1）小球從靜止釋放到到達B點的過程中，根據動能定理得：
mgLsin60°+qU_AB=0
得：UAB=-

mgLsin600

q

=-

3 mgL

2q

（2）勻強電場的電場強度：E=

U

d

，
d=L(1-cos60°)=

1

2

L，
聯立得到，E=

3 mg

q

（3）對小球的受力分析得：，
沿半徑的切線方向：qEsin60°-mgcos60°=ma
代入數據解得：a=g
答：（1）A、B兩點的電勢差UAB=-

3 mgL

2q

；（2）勻強電場的電場強度E=

3 mg

q

．（3）求小球在B點時加速度的大小為g．

點評：求電勢差時，要注意順序，運用動能定理求解電勢差時，電場力做功公式W_AB=qU_AB，各個量都要代入符號進行計算．屬于簡單題．