Question

（2006?上海）如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F．此時（　　）

• A．電阻R₁消耗的熱功率為

  Fv

  3

• B．電阻R₁消耗的熱功率為

  Fv

  6

• C．整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ
• D．整個裝置消耗的機械功率為（F+μmgcosθ）v

Answer 1

分析：由圖電阻R₁、R₂并聯與導體棒串聯．由感應電動勢、歐姆定律、安培力公式，推導安培力與速度的關系式．由功率公式電阻的功率、熱功率及機械功率．

解答：解：設ab長度為L，磁感應強度為B，電阻均為R．
      電路中感應電動勢E=BLv
      ab中感應電流為I=

E

R+ 1 2 R

      得到，ab所受安培力F=BIL=

2B2L2v

3R

         ①
      電阻R₁消耗的熱功率P₁=（

1

2

I）²R=

B2L2v2

9R

  ②
      由①②得，P₁=

Fv

6

   
      根據功率公式，得
           整個裝置因摩擦而消耗的熱功率P₂=μmgcosθv=μmgvcosθ
           整個裝置消耗的機械功率為P₃=Fv+P₂=（F+μmgcosθ）v
故選BCD

點評：本題是常規(guī)題，關鍵是推導安培力與速度的關系式，再求出電阻上的功率與安培力的關系．