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如圖所示,空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場,MN、PQ是相互平行的粗糙的長直金屬導(dǎo)軌,處于同一水平面內(nèi),間距為L,電阻不計(jì),在導(dǎo)軌左端連有電阻、電源和單刀雙擲開關(guān),電阻阻值為R,電源電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻為r;ab是垂直跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒,它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.單刀雙擲開關(guān)扳到1時(shí),導(dǎo)體棒由靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng),求:
(1)導(dǎo)體棒的最大加速度和最大速度各是多少?
(2)導(dǎo)體棒達(dá)到最大加速度時(shí),導(dǎo)體棒消耗的電功率P是多少?
(3)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后,把單刀雙擲開關(guān)擲向2,導(dǎo)體棒再運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后靜止,則導(dǎo)體棒減速運(yùn)動(dòng)的位移是多少?
分析:(1)當(dāng)電鍵剛閉合時(shí),導(dǎo)體棒的加速度最大,剛閉合時(shí)在水平方向上受安培力和阻力,根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度.當(dāng)安培力與阻力相等時(shí),速度最大,根據(jù)阻力和安培力相等,結(jié)合閉合電路歐姆定律求出最大速度.
(2)當(dāng)加速度最大時(shí),求出電路中的電流,從而求出導(dǎo)體棒消耗的電功率P.
(3)根據(jù)動(dòng)量定理,合力的沖量等于動(dòng)量的變化,求出導(dǎo)體棒減速運(yùn)動(dòng)的位移.
解答:解:(1)在剛閉合電鍵時(shí)加速度最大
根據(jù)牛頓第二定律有:
mam=F-f

F=B
E
R+r
L

聯(lián)立解得
 
am=
BEL
m(R+r)
-μg

當(dāng)安培力與摩擦力相等時(shí)速度最大有:
F′=f
BIminL=μmg
B
E-BLvm
R+r
L=μmg

解得
 
vm=
BLE-μmg(R+r)
B2L2

(2)剛閉合電鍵時(shí)加速度最大,此時(shí)電路中的電流I=
E
R+r

則導(dǎo)體棒上消耗的功率P=I2R=
E2R
(R+r)2

(3)導(dǎo)體棒在減速運(yùn)動(dòng)的過程中安培力的沖量
I=
 
 
BI1L△t1+BI2L△t2…=
 
 
B
BLv1
2R
L△t1+B
BLv2
2R
L△t2??
=
B2L2s
2R

根據(jù)動(dòng)量定理有:
B2L2s
2R
+μmgt=mvm

 
B2L2s
2R
+μmgt=m
BLE-μmg(R+r)
B2L2
s=2mR
BLE-μmg(R+r)-μgtB2L2
B4L4

答:(1)導(dǎo)體棒的最大加速度和最大速度各是
 
BEL
m(R+r)
-μg
 
BLE-μmg(R+r)
B2L2

(2)導(dǎo)體棒達(dá)到最大加速度時(shí),導(dǎo)體棒消耗的電功率P是
E2R
(R+r)2

(3)導(dǎo)體棒減速運(yùn)動(dòng)的位移是
 
s=2mR
BLE-μmg(R+r)-μgtB2L2
B4L4
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵知道電鍵與電源相連時(shí),初始時(shí)刻,導(dǎo)體棒速度為零,此時(shí)的電流最大,安培力最大,當(dāng)導(dǎo)體棒所受阻力與安培力相等時(shí),速度最大.以及會(huì)用微分的思想處理安培力沖量問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2009?楊浦區(qū)模擬)如圖所示,空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場的磁感強(qiáng)度大小為B=0.6T.邊長為L=0.5m的正方形金屬框abcd(以下簡稱方框)被固定在光滑的絕緣水平面上,其外側(cè)套著一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg、與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(以下簡稱U型框),U型框與方框之間接觸良好且無摩擦.NP、bc、ad三邊的電阻均為r=0.2Ω,其余部分電阻不計(jì).U型框從圖示位置開始以初速度v0=1.2m/s向右以a=-1.5m/s2作勻變速運(yùn)動(dòng).問:.
(1)開始時(shí)流過U型框的電流大小和方向如何?
(2)開始時(shí)方框上ad邊的熱功率多大?
(3)當(dāng)U型框NP邊與方框bc邊間的距離為0.29m時(shí)作用在U型框上的外力大小和方向如何?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一根粗金屬棒MN固定放置,它的M一端連一個(gè)定值電阻R,定值電阻的另一端連接在金屬軸O上.另外一根長為l的金屬棒aba端與軸O相連,b端與MN棒上的一點(diǎn)接觸,此時(shí)abMN間的夾角為45°角,如圖所示.空間存在著方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)使ab棒以O為軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周,轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小為ω,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中凡能與MN棒接觸的都接觸良好,兩金屬棒的電阻都可忽略不計(jì).

 (1)寫出電阻R中有電流存在的時(shí)間.

(2)寫出這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系式.

(3)求出這段時(shí)間內(nèi)流過電阻R的總電量.

 

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科目:高中物理 來源:楊浦區(qū)模擬 題型:問答題

如圖所示,空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場的磁感強(qiáng)度大小為B=0.6T.邊長為L=0.5m的正方形金屬框abcd(以下簡稱方框)被固定在光滑的絕緣水平面上,其外側(cè)套著一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg、與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(以下簡稱U型框),U型框與方框之間接觸良好且無摩擦.NP、bc、ad三邊的電阻均為r=0.2Ω,其余部分電阻不計(jì).U型框從圖示位置開始以初速度v0=1.2m/s向右以a=-1.5m/s2作勻變速運(yùn)動(dòng).問:.
(1)開始時(shí)流過U型框的電流大小和方向如何?
(2)開始時(shí)方框上ad邊的熱功率多大?
(3)當(dāng)U型框NP邊與方框bc邊間的距離為0.29m時(shí)作用在U型框上的外力大小和方向如何?
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科目:高中物理 來源:2009年上海市楊浦區(qū)高考物理模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場的磁感強(qiáng)度大小為B=0.6T.邊長為L=0.5m的正方形金屬框abcd(以下簡稱方框)被固定在光滑的絕緣水平面上,其外側(cè)套著一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg、與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(以下簡稱U型框),U型框與方框之間接觸良好且無摩擦.NP、bc、ad三邊的電阻均為r=0.2Ω,其余部分電阻不計(jì).U型框從圖示位置開始以初速度v=1.2m/s向右以a=-1.5m/s2作勻變速運(yùn)動(dòng).問:.
(1)開始時(shí)流過U型框的電流大小和方向如何?
(2)開始時(shí)方框上ad邊的熱功率多大?
(3)當(dāng)U型框NP邊與方框bc邊間的距離為0.29m時(shí)作用在U型框上的外力大小和方向如何?

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科目:高中物理 來源:2005年上海市浦東新區(qū)高考物理二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場的磁感強(qiáng)度大小為B=0.6T.邊長為L=0.5m的正方形金屬框abcd(以下簡稱方框)被固定在光滑的絕緣水平面上,其外側(cè)套著一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg、與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(以下簡稱U型框),U型框與方框之間接觸良好且無摩擦.NP、bc、ad三邊的電阻均為r=0.2Ω,其余部分電阻不計(jì).U型框從圖示位置開始以初速度v=1.2m/s向右以a=-1.5m/s2作勻變速運(yùn)動(dòng).問:.
(1)開始時(shí)流過U型框的電流大小和方向如何?
(2)開始時(shí)方框上ad邊的熱功率多大?
(3)當(dāng)U型框NP邊與方框bc邊間的距離為0.29m時(shí)作用在U型框上的外力大小和方向如何?

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