Question

1．如圖所示為某種材料作成的柱狀光學器件，橫截面積ABC為邊長為2L的等邊三角形，O點為AB的中點，其中半徑為r，圓心在O點的半圓內為真空．O點有一光源，均勻向面射入某種單色光，結果在AC、CB面上寬度為L的范圍都有出射光（不考慮AB面和半圓面上的反射情況）求：
（1）該介質的折射率；
（2）有一束光先經過AC面和CB面反射后恰好能回到O點，若該光束在器件中運動時間和真空中運動時間之比為2：1，求L：r．

Answer 1

分析 （1）在AC、CB面上寬度為L的范圍都有出射光，說明光線射到AC和BC中點時恰好發生全反射能滿足要求，由幾何知識求出臨界角，再由sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
（2）作出光路圖，分析滿足需要的光線，由v=$\frac{c}{n}$和運動學公式結合解答．

解答 解：（1）如圖，E、F分別為AC、BC的中點．當光線射到E點恰好發生全反射，并在F點也恰好發生全反射時滿足題設要求，可得臨界角 C=30°
則折射率 n=$\frac{1}{sinC}$=2
（2）傳播路徑OEFO的光線滿足要求．
在器件中光的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
    傳播時間  t₁=$\frac{3L-2r}{c}$=$\frac{6L-4r}{c}$
在真空中傳播時間 t₂=$\frac{2r}{c}$
據題 t₁：t₂=2：1，聯立解得 L：r=4：3
答：
（1）該介質的折射率是2．
（2）L：r等于4：3．

點評 解決本題的關鍵要理解并掌握全反射的條件，要畫出光路圖，運用幾何知識求相關角度或距離．