Question

如圖所示，平行光滑導軌OPQ、OˊPˊQˊ相距L=0.5m，導軌平面與水平面成θ=53°角，OP段和OˊPˊ段是導電的，PQ段和PˊQˊ段是絕緣的，在P和Pˊ處固定一個“∩”形導體框abcd，導體框平面與導軌面垂直，面積S=0.3m²．空間存在變化的勻強磁場，方向與導軌平行，與線圈abcd垂直．質量為m=0.02kg、電阻R=0.2Ω的金屬棒AB放在兩導軌上QQˊ處，與PPˊ的距離x=0.64m，棒與導軌垂直并保持良好接觸．t=0時刻，從QQˊ無初速度釋放金屬棒AB，此時勻強磁場方向沿導軌向上（規定為正方向），磁感應強度B的變化規律為B=0.2-0.8t（T）．除金屬棒AB外，不計其它電阻．求：
（1）經過多長時間，金屬棒AB中有感應電流？感應電流的方向如何？
（2）假設OP段和OˊPˊ段的導軌足夠長，金屬棒AB在OP段和OˊPˊ段的導軌上能滑行多遠？
（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）題中PQ段和PˊQˊ段是絕緣的，金屬棒從QQˊ處運動PPˊ處的過程沒有感應電流，之后才有感應電流，在這個過程中，金屬棒做勻加速運動，根據運動學公式求解時間．通過PPˊ后，根據楞次定律分析感應電流的方向．
（2）金屬棒AB在OP段和OˊPˊ段的導軌上運動時，根據法拉第定律和歐姆定律可求出回路中的感應電流的大小．根據左手定則可判斷出AB所受的安培力方向垂直向上，當安培力增大到等于mgcosθ 金屬棒將離開導軌，由B的表達式求出時間，由運動學公式求解．

解答：解：（1）金屬棒從QQˊ處運動PPˊ處的過程沒有感應電流，之后有感應電流，
 x=

1

2

gsinθt²
代人數據解得：t=

2x gsin53°

=

2×0.64 10×0.8

s=0.4s
根據楞次定律得：電流方向為B到A
（2）由B=0.2-0.8t（T）得，B的變化率大小為

△B

△t

=0.8T/s
回路中產生的感應電動勢 E=

△B

△t

S=0.8×0.3V=0.24V
感應電流 I=

E

R

=

0.24

0.2

A=1.2A
當金屬棒到達PPˊ處時，磁感應強度B=（0.2-0.8×0.4）T=-0.12T，方向沿導軌向下．
當F_安=mgcosθ 金屬棒將離開導軌，而F_安=BˊIL
則 B′IL=mgcosθ
解得，B′=

mgcosθ

IL

=

0.02×10×cos53°

1.2×0.5

T=0.2T
又-Bˊ=0.2-0.8×tˊ，得：t′=0.5s
則 S+x=

1

2

gsinθtˊ²
解得，S=

1

2

gsinθtˊ²-x=（

1

2

×10×0.8×0．52-0.64）m=0.36m
答：（1）經過0.4s，金屬棒AB中有感應電流，電流方向為B到A．
（2）假設OP段和OˊPˊ段的導軌足夠長，金屬棒AB在OP段和OˊPˊ段的導軌上能滑行0.36m．

點評：本題是電磁感應與通電導體在磁場中運動的綜合，要注意AB棒運動時并不產生感應電動勢，根據安培力大小和方向判斷出AB什么時候離開導軌是關鍵．