Question

如圖10所示，水平地面上的一個(gè)質(zhì)量為50kg的木箱中，用輕細(xì)繩掛著質(zhì)量為1kg的小鐵球，細(xì)繩與鐵球構(gòu)成一個(gè)擺長(zhǎng)為1m的單擺.用水平向右的推力推箱子，使它向右運(yùn)動(dòng). 已知木箱與地面的摩擦因數(shù)為μ=0. 25

(1)若箱子以速度2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，擺以很小的擺角完成了10次全振動(dòng)的過(guò)程中箱子的位移多大?

(2)如果水平推力為某值時(shí)，擺線穩(wěn)定地偏離豎直方向37°角相對(duì)靜止，這種情況下推力多大？（g＝10m/s²、）

Answer 1

（1）40m（2）51N 

解析:

(1)單擺的周期＝2s (2分)

N次全振動(dòng)的時(shí)間 t＝NT＝＝20s (2分)

木箱在這段時(shí)間內(nèi)的位移      S＝vt =NTv= ＝40m    (2分)

(2)繩子對(duì)鐵球的拉力         T＝mg/cos37°        （2分）

球受到的合力           F₁＝mgtan37°               （l分）

根據(jù)牛頓定律，球的加速度a＝F₁/m＝gtan37°球相對(duì)箱靜止，箱的加速度也為此值 （2分）

繩對(duì)箱的拉力的豎直向下分力T_y＝Tcos37°＝mg                  （2分）

箱子在豎直方向的合力為0，故地面對(duì)箱的支持力N＝(M+m) g      (1分)

繩對(duì)箱的拉力的水平向左的分力Tx＝Tsin37°＝mgtan37°          （1分）

設(shè)推力大小為 F.則箱受到的合力∑F＝F-T_x-μN(yùn) =Ma，得 

F=Ma+T_X+μN(yùn)=(M+m)(μ+tan37°)g＝51N             (1分)

（用整體法求出推力大小同樣給分）