Question

如圖4-3-12所示，汽車質量為1.5×10⁴kg，以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15m.如果橋面承受的最大壓力不得超過2.0×10⁵N，汽車允許的最大速率是多少?汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少?（g取10m/s²）

圖4-3-12

Answer 1

解析：首先要確定汽車在何位置時對橋面的壓力最大.汽車經過凹形橋面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態;經過凸形橋面時，向心加速度方向向下，汽車處于失重狀態，所以當汽車經過凹形橋面的最低點時如圖4-3-13甲所示，汽車對橋面的壓力最大.

圖4-3-13

當汽車經過凹形橋面最低點時，設橋面支持力為F_n1，由牛頓第二定律有F_n1-mg=m

要求F_n1≤2.0×10⁵N

解得允許的最大速度v_合m=7.07m/s

由上面的分析可知，汽車經過凸形橋面頂點時對橋面的壓力最小，設為F_n2.

如圖4-3-13乙所示，mg-F_n2=m

解得F_n2=1.0×10⁵N.

由牛頓第三定律知，F_n2與F_n2′等值反向.