Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛摩托車以6m/s的速度勻速從汽車邊上超車，試求：
（1）汽車追上摩托車之前兩車相距最遠距離
（2）追上摩托車時汽車的速度．

Answer 1

分析：（1）當汽車的速度與摩托車速度相等時，兩者距離最大，根據速度時間公式求出運動的時間，結合位移公式求出兩者之間的最大距離．
（2）抓住位移相等求出運動的時間，從而根據速度時間公式求出汽車的速度．

解答：解：（1）當兩車速度相等時，有：v₁=at
解得t=

v1

a

=

6

3

s=2s．
此時汽車的位移為x1=

1

2

at2=

1

2

×3×4m=6m．
摩托車的位移x₂=v₁t=6×2m=12m；
則相距的最大距離△x=x₂-x₁=12-6m=6m．
（2）當汽車追上摩托車時有：

1

2

at′2=v1t′
代入數據解得t′=

2v1

a

=

2×6

3

s=4s；
此時汽車的速度v₂=at′=3×4m/s=12m/s．
答：（1）汽車追上摩托車之前兩車相距最遠距離為6m．      
（2）追上摩托車時汽車的速度12m/s．

點評：本題考查了運動學中的追及問題，關鍵知道兩者速度相等時，相距最遠，結合運動學公式靈活求解．