Question

汽車正在走進我們的家庭．研究發現，在無風狀態下，汽車在高速行駛時受到的空氣阻力F_f主要與汽車正面投影面積S和汽車行駛速度v有關．通過汽車在風洞實驗室模擬實驗得到如下數據：

v/ms-1 Fx102N S/m2	20	30	40	50	60
2.0	2.0	4.5	8.0	12.6	18.0
2.5	2.5	5.6	10.1	15.6	22.5
3.0	3.0	6.8	11.9	18.7	27.1
3.5	3.5	7.9	14.0	21.8	31.5
4.0	4.0	8.9	16.1	25.1	35.9

（1）請根據表中數據在（a）圖中作出正面投影面積為3.5m²的汽車的F_f-v圖線；為求出此汽車的F_f與v間的具體關系，請你選擇合適的坐標軸，在（b）圖中作出線性圖線．

（2）汽車受到的空氣阻力F_f與汽車正面投影面積S、行駛速度v的關系為F_f=

 

（式中的比例系數用數值表示）．
（3）影響上式中比例系數大小的可能因素為

 

（至少寫出兩個）．

Answer 1

分析：（1）根據表中汽車正面投影面積為3.5m²的實驗數據在坐標系中描出對應的點，然后作出f-v圖象；由表中實驗數據可知，f與v²成正比，根據表中實驗數據，在坐標系中作出f-v²圖象．
（2）分析表中的汽車阻力f與汽車正面投影面積S及汽車行駛的速度v的數值、或根據圖象求出阻力F_f與汽車正面投影面積S、行駛速度v的關系式．
（3）k的大小主要與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關．

解答：解：（1）根據表中汽車正面投影面積為3.5m²的實驗數據在坐標系中描出對應的點，然后作出f-v圖象，如圖（a）所示；根據表中實驗數據，作出f-v²圖象如圖（b）所示，（b）圖中為線性圖線f-v²圖象

（2）由表中數據可以看出，在車速一定時，汽車正面投影面積越大，汽車受到的阻力越大；又因為已經證明阻力與車速度的平方成正比，因此汽車受到的阻力與正面投影面積S和汽車速度v的平方這兩個因素都成正比，用公式表示它們之間的關系為：f=kSv²；把表格中的一組數據（如：f=2.0×10²N，S=2.0m²，v=20m/s）代入上式得：k=

f

Sv2

=

2×102

2×202

=0.25NS²/m⁴，則f=0.25Sv²；
（3）k的大小主要與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關．
故答案為：（1）圖象如圖所示；（2）F_f=0.25Sv²；（3）空氣密度、車的外形．

點評：本題主要考查了學生處理實驗數據的能力，能夠根據得出的數據分析歸納出有用的信息，并用來解決實際的問題是中考考查的重點．