Question

（2013?靜安區一模）如圖，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端．則兩次小球運動時間之比t₁：t₂=_

1：

2

；兩次小球落到斜面上時動能之比E_K1：E_K2=

1：2

．

Answer 1

分析：小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是一定值，知運動的時間與初速度有關．從而求出時間比．
求出末速度，根據動能的表達式即可球動能之比．

解答：解：在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端．所以兩次豎直方向下落的高度之比為：1：2；
根據t=

2h g

可知，則兩次小球運動時間之比t₁：t₂=1：

2

因為水平位移之比是1：2，則水平速度之比為1：

2

設斜面傾角為θ，則落地時有：v=

v0

cosθ

所以落地時動能為：

1

2

m(

v0

cosθ

)2，所以動能之比為初速度的平方比，即為1：2
故答案為：1：

2

；1：2

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．