Question

1．滑雪是一項危險性高而技巧性強的運動，某次滑雪過程可近似模擬為兩個圓形軌道的對接，如圖所示．質量為m的運動員在軌道最低點A的速度為v，且剛好到達最高點B，兩圓形軌道的半徑相等，均為R，滑雪板與雪面間的摩擦不可忽略，下列說法正確的是（　�。�

• A． 運動員在最高點B時，對軌道的壓力等于自身的重力
• B． 由A到B過程中增加的重力勢能為2mgR-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 由A到B過程中阻力做功為2mgR-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 由A到B過程中損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 運動員在最高點B時，由于軌道能支撐運動員，所以在B點運動員的速度可以為零，根據重力做功分析重力勢能的變化，根據動能定理求阻力做功．根據功能關系求機械能的損失．

解答 解：A、運動員在最高點B時，由于軌道可以支撐運動員，運動員剛好到達最高點B速度為零，則運動員對軌道的壓力等于其重力，故A正確．
B、由A到B過程中重力做功為-2mgR，根據功能關系可知其增加的重力勢能2mgR，故B錯誤．
C、從A到B，根據動能定理得：-2mgR+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，則得：阻力做功為W_f=2mgR-$\frac{1}{2}$mv²．故C正確．
D、根據功能關系可知，由A到B過程中損失的機械能等于克服阻力做功，為$\frac{1}{2}$mv²-2mgR，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵理清運動的過程，明確B點的速度可能為零，再綜合運用功能定理進行解題．知道重力勢能變化與重力做功有關，機械能變化與除了重力以外的力做功有關．