Question

如圖所示，正方形導線框ABCD之邊長l=10cm，質量m=50g，電阻R=0.1Ω．讓線框立在地面上，鉤碼質量m′=70g，用不可伸長的細線繞過兩個定滑輪，連接線框AB邊的中點和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強磁場B=1.0T．當鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進入磁場時就作勻速運動．細繩質量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計，g取10m/s²，求：
（1）線框勻速進入磁場時其中的電流．
（2）線框全部進入磁場所用的時間．
（3）線框從圖示位置到AB邊恰好進入磁場時上升的高度．

Answer 1

分析：（1）線框勻速運動，故線框受力平衡；由共點力的平衡條件可得出安培力的大小，由安培力公式可求得線圈中的電流；
（2）由導體切割磁感線時的電動勢表達式可求得線圈運動的速度，則由速度公式可求得運動所需時間；
（3）因上升過程中，系統只有重力做功，故機械能守恒；上升時m'減小的重力勢能轉化為兩物體的動能及m增加的重力勢能，則由機械能守恒可求得上升的高度．

解答：解：（1）對 m′受力分析，則T=m'g，
對導線框受力，則有T=mg+F_Am'g=mg+F_A
F_A=70×10^-3×10-50×10^-3×10
解得：F_A=0.2N
而安培力，F_A=BIl，
代入數據，0.2=1.0×I×0.1，
解得：I=2A
（2）閉合電路歐姆定律，則有E=IR=2×0.1=0.2V
法拉第電磁感應定律，E=Blv，
代入數據，0.2=1.0×0.1×v，
解得，v=2m/s
進入磁場所用的時間為，t=

l

v

=

0.1

2

=0.05s
（3）由機械能守恒定律可知，m′gh=mgh+

1

2

(m+m′)v2
代入數據，0.07×10h=0.05×10h+

1

2

×(0.05+0.07)×22
解得，h=1.2m
答：（1）線框勻速進入磁場時其中的電流為2A．
（2）線框全部進入磁場所用的時間為0.05s．
（3）線框從圖示位置到AB邊恰好進入磁場時上升的高度為1.2m．

點評：本題綜合考查了能量守恒、機械能守恒及共點力的平衡等知識，綜合性較強，但只要認真審題，明確物體運動的過程，及過程中受力及力做功情況，選擇合適的規律即可求解．