Question

如圖所示，三個(gè)物體質(zhì)量m_A=m_B=m_C，斜面體上表面光滑，與水平地面間摩擦力足夠大，物體C距地面的高度為0.8m，斜面傾角為30°．（g取10米/秒²）求：
（1）若開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面體與水平地面之間有無摩擦力？如果有，求出這個(gè)摩擦力；如果沒有，請(qǐng)說明理由．
（2）若在系統(tǒng)靜止時(shí)，去掉物體B，求物體C落地時(shí)的速度及物體A沿斜面上升的最大距離？（整個(gè)過程中物體A一直在斜面上，且C落地后不反彈）

Answer 1

分析：（1）對(duì)系統(tǒng)整體受力分析，然后根據(jù)平衡條件討論斜面體與水平地面之間有無摩擦力；
（2）物體A、C開始運(yùn)動(dòng)到C著地過程中，分析系統(tǒng)的受力及做功情況，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出它們的著地前的速度；C著地后，A沿斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，B能沿斜面滑行的距離最大．

解答：解：（1）若開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面體與水平地面之間無摩擦力，理由如下：
以A、B、C和斜面整體為研究對(duì)象，受重力和支持力，整體處于靜止平衡，合外力為零，因水平方向沒有受到其他外力，所以斜面和地面間沒有摩擦力．
（2）以B、C為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律，有：
m_Cgh-m_Aghsin30°=

1

2

（m_A+m_C）V_c²
所以：V_c=2m/s
物體C著地后，物體A由于慣性繼續(xù)上滑，根據(jù)動(dòng)能定理，得到：
-m_AgS_Asin30°=0-

1

2

m_AV_A²      
又因?yàn)閂_A=V_C
則S_A=0.4m
答：（1）若開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面體與水平地面之間無摩擦力，理由如上．
（2）若物體C落地時(shí)的速度及物體A沿斜面上升的最大距離為0.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題第一問關(guān)鍵采用整體法分析；第二問中C物體落地前A、C單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C物體落地后A物體機(jī)械能守恒．